费马大定理

高中数学老师上课的时候给我们说费马如何如何NB,说费马看书的时候偶然想到了一个猜想:n>2是整数,则方程x^n+y^n=z^n没有满足xyz≠0的整数解,费马当时已经想到了解法,但书上地方太小写不下,于是最终过了几百年时至今日也没有人能证明他的猜想,当时我们佩服的五体投地,听的我们都想以后当数学家。

后来看维基百科,无意中发现这个被称为“费马大定理”的猜想早在93年就已经被证明了,顿时无语,我猜他现在还给学生这样科普……

以下摘自维基:

1637年,费马在阅读丢番图《算术》拉丁文译本时,曾在第11卷第8命题旁写道:

“ 将一个立方数分成两个立方数之和,或一个四次幂分成两个四次幂之和,或者一般地将一个高于二次的幂分成两个同次幂之和,这是不可能的。关于此,我确信已发现了一种美妙的证法 ,可惜这里空白的地方太小,写不下[1]。 ”

毕竟费马没有写下证明,而他的其它猜想对数学贡献良多,由此激发了许多数学家对这一猜想的兴趣。数学家们的有关工作丰富了数论的内容,推动了数论的发展。

对很多不同的n,费马定理早被证明了。但数学家对一般情况在首二百年内仍一筹莫展。

1908年,德国佛尔夫斯克宣布以10万马克作为奖金奖给在他逝世后一百年内,第一个证明该定理的人,吸引了不少人尝试并递交他们的“证明”。在一战之后,马克大幅贬值,该定理的魅力也大大地下降。

1983年,格尔德·法尔廷斯证明了莫德尔猜想(Faltings' theorem),从而得出当n 2时(n为整数),如果存在的话,只存在有限组互素的a,b,c使得an + bn = cn。

1986年,Gerhard Frey 提出了“ε-猜想(Epsilon conjecture)”:若存在a,b,c使得an + bn = cn,即如果费马大定理是错的,则椭圆曲线 y2 = x(x - an)(x + bn)

会是谷山-志村猜想的一个反例。Frey的猜想随即被Kenneth Ribet证实。此猜想显示了费马大定理与椭圆曲线及模形式的密切关系。

1995年,怀尔斯和泰勒在一特例范围内证明了谷山志村猜想,Frey的椭圆曲线刚好在这一特例范围内,从而证明了费马大定理。

怀尔斯证明费马大定理的过程亦甚具戏剧性。他用了七年时间,在不为人知的情况下,得出了证明的大部分;然后于1993年6月在一个学术会议上宣布了他的证明,并瞬即成为世界头条。但在审批证明的过程中,专家发现了一个极严重的错误。怀尔斯和泰勒然后用了近一年时间尝试补救,终在1994年9月以一个之前怀尔斯抛弃过的方法得到成功,这部份的证明与岩泽理论有关。他们的证明刊在1995年的《数学年刊》(Annals of Mathematics)之上。



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